【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出當(dāng)時(shí)直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直接消參可得直線的普通方程：，對兩邊乘以，結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問題得解。

（Ⅱ）顯然，點(diǎn)在直線上，聯(lián)立直線的參數(shù)方程及圓的普通方程可得：，即可求得：，，再利用參數(shù)的幾何意義可得：，整理可得：，問題得解。

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，消去參數(shù)可得：，

即直線的普通方程為，

由得，得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）顯然，點(diǎn)在直線上，

聯(lián)立得：，

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，

則 ，，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在x軸上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，請問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某中學(xué)高二年級共有8個(gè)班，現(xiàn)從高二年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（1）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；

（2）設(shè)為選出的同學(xué)來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃2010-2020》指出,到2020年基本實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化,進(jìn)入人力資源強(qiáng)國行列,并提出要實(shí)現(xiàn)更高水平的普及教育,基本普及學(xué)前教育、鞏固提高九年義務(wù)教育、提高高等教育大眾化水平,從國家層面確立了教育的重要地位.隨著國家對教育的日益重視,教育經(jīng)費(fèi)投入也逐漸加大.下圖是我國2010年到2016年國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入(單位:萬億元)的散點(diǎn)圖,年份代碼為.

注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.

（1）由散點(diǎn)圖可知國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入與年份代碼具有相關(guān)關(guān)系,試建立國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入與年份代碼的回歸方程;

（2）預(yù)測2020年我國國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入的值是否能超過萬億.

附注:參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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