Question

在平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}上恒有ax-2by≤2，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）所形成平面區(qū)域的面積為

4

．

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用求最優(yōu)解的方法，結(jié)合題中條件：“恒有ax-2by≤2”得出關(guān)于a，b的不等關(guān)系，最后再據(jù)此不等式組表示的平面區(qū)域求出面積即可．

解答：解：令z=ax-2by，
∵ax-2by≤2恒成立，
即函數(shù)z=ax-2by在可行域要求的條件下，z_max=2恒成立．
當(dāng)直線ax-2by-z=0過點(diǎn)（1，1）或點(diǎn)（1，-1）或（-1，1）或（-1，-1）時(shí)，有：

a-2b≤2 a+2b≤2 -a-2b≤2 -a+2b≤2

．
點(diǎn)P（a，b）形成的圖形是圖中的菱形MNTS．
∴所求的面積S=2×

1

2

×4×1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．