【題目】在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）當四棱錐的體積為時，求的值．

【答案】（Ⅰ）見解析. （Ⅱ）見解析. （Ⅲ） .

【解析】

（Ⅰ）證明OD'⊥AO． 推出OD'⊥平面ABCO． 然后證明OD'⊥BC．（Ⅱ）取P為線段AD'的中點，連接OP，PM；證明四邊形OCMP為平行四邊形，然后證明CM∥平面AOD'；（Ⅲ）說明OD'是四棱錐D'﹣ABCO的高．通過體積公式求解即可．

（Ⅰ）證明：因為在菱形中，，為線段的中點，

所以．

因為平面平面

平面平面，

平面，

所以平面．

因為平面，

所以．

（Ⅱ）證明：如圖，取為線段的中點，連接OP,PM；

因為在中，，分別是線段，的中點，

所以，．

因為是線段的中點，菱形中，，，

所以．

所以，．

所以，．

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

因為平面，平面，

所以平面；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面．

所以 是四棱錐的高，又S= ,

因為，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬果經銷商銷售某種蔬果，售價為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；

（2）該經銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設當天的需求量為公斤，利潤為元.求關于的函數(shù)關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.

（1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

(2)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .

（1）證明:平面平面;

（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調性；

（2）若有兩個不同的零點和，且，

（i）求參數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

設函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線相切，求函數(shù)f（x）在上的最大值；

（2）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，

（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設P是直線x+y+2＝0上的動點．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案