Question

7．夏天到了，某中學餐飲中心為了解學生對冷凍降暑食品的飲食習慣，在全校二年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結果如表所示：

	喜歡冷凍	不喜歡冷凍	合計
女學生	60	20	80
男學生	10	10	20
合計	70	30	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“女學生和男學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名高二（15）班的學生，其中2名不喜歡冷凍降暑食品．現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取2人，求至多有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

P（χ2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

附：（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）求出K²=4.762，由4.762＞3.841，得到?jīng)]有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用泠凍降暑飲食習慣方面有差異”．
（2）設 a_i表示不泠凍降暑食品的學生，i=1，2，b_j喜歡泠凍降暑食品的學生，j=1，2，3．利用列舉法能求出恰有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

解答 解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k²=$\frac{100×（60×10-20×10）2}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762．
由于4.762＞3.841，
所以有95%的把握認為“女學生和男學生在選用泠凍降暑食品的飲食習慣方面有差異”．
（2）記a_i表示不泠凍降暑食品的學生，i=1，2．b_j表示喜歡泠凍降暑食品的學生，j=1，2，3．
從5名高二（15）學生中任取2人的一切可能結果所組成的基本事件有10種情況：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）．
用A表示“2人中至小有1人不喜歡泠凍降暑食品”這一事件中有7種情況：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
則P（A）=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，考查獨立性檢驗的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．