已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．求橢圓方程．
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，
且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴a=2，b=c，
∴2b2=4，
解得b2=2，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
2
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對(duì)稱，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知M是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，I是△MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交F1F2于N，則
|MI|
|NI|
等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案