【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點在橢圓上, 設(shè)點分別是橢圓的右頂點和上頂點, 過 點引橢圓的兩條弦、.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與的斜率是互為相反數(shù).
①直線的斜率是否為定值?若是求出該定值, 若不是,說明理由;
②設(shè)、的面積分別為和 ,求的取值范圍.
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【題目】天氣預報顯示,在今后的三天中,每一天下雨的概率為40%,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0--9之間整數(shù)值的隨機數(shù),并制定用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,再以每3個隨機數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
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【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點,求證直線與的交點在一條直線上.
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【題目】袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球,從中任意摸出2個球.
(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果;
(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率;
(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.
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【題目】在直角梯形PBCD中,,,,A為PD的中點,如圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,且,如圖.
(Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
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【題目】某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, , , , .
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿,請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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