已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式把函數(shù)f（x）化為
2
sin（2x+
π
4
）-1，故當(dāng)2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z 時，函數(shù)有最大值，從而得到f（x）取最大值時x的集合．
（2）不等式即 sin（2x+
π
4
）≥
2
2
，由2kπ+
π
4
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
4
，k∈z，求得解集．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=
2
sin（2x+
π
4
）-1．
故當(dāng)2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z，即 x=kπ+
π
8
時，函數(shù)f（x）有最大值為
2
-1．
∴f（x）取最大值時x的集合為{x|x=kπ+
π
8
，k∈z }．
（2）不等式f（x）≥0，即 sin（2x+
π
4
）≥
2
2
，∴2kπ+
π
4
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
4
，k∈z．
解得  kπ≤x≤kπ+
π
4
，故不等式f（x）≥0的解集為[kπ，kπ+
π
4
]，k∈z．
點(diǎn)評：本題考查兩角和差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的最值，把函數(shù)f（x）化為
2
sin（2x+
π
4
）-1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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