14．設(shè)集合A={a2+2015|a∈N}，B={b2+15|b∈N}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 A∩B中的元素個(gè)數(shù)，就是兩個(gè)集合中元素相同的解的個(gè)數(shù)，列出等式關(guān)系，利用平方差化簡(jiǎn)，推出結(jié)果．

解答 解：由a2+2015=b2+15，得，b2-a2=（b+a）（b-a）=2000=24×53．因?yàn)?br />2000=1×2000=2×1000=4×500=5×400=8×250=10×200
=16×125=20×100=25×80=40×50
又b＞a且b+a與b-a同奇偶，
所以只有
2×1000=4×500=8×250=10×200=20×100=40×50
六組有正整數(shù)解．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的應(yīng)用方程的解的討論，考查集合、函數(shù)與方程的思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的二個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在正四棱錐S-ABCD中，SA=2$\sqrt{3}$，當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的外接球（正四棱錐的頂點(diǎn)都在球的表面上）的體積為36π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中：
①二面角A1-AB-D的大小為$\frac{π}{2}$；
②二面角D1-AB-D的大小為$\frac{π}{4}$；
③二面角D1-BC-D的大小為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=AP=1，BC=2，平面ABP垂直于底面ABCD．
（1）求證：平面PAB垂直于平面PBC；
（2）若∠PAB=120°，求二面角B-PD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，對(duì)任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍是（-2，$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2sinAsinC=sinBsinA+sinBsinC．
（1）求角B的范圍；
（2）求f（B）=2$\sqrt{3}$cos2$\frac{B}{2}$+2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$-3的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8-k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，±$\sqrt{12-2k}$）B．（±$\sqrt{12-2k}$，0）C．（0，±2）D．（±2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列說法中不正確的是（　�。�
A．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于演繹推理
B．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則數(shù)據(jù)-3x1+2015，-3x2+2015，…，-3xn+2015的標(biāo)準(zhǔn)差是6
C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好
D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9362，則變量y和x之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

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同步練習(xí)冊(cè)答案