已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,f(x+1)=-f(x),且當(dāng)0<x<
1
2
時(shí),f(x)=lgx;設(shè)a=f(
6
5
),b=f(
3
2
),c=f(
5
2
)
,則(  )
A、a<b<c
B、b<a<c
C、c<a<b
D、c<b<a
分析:函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,f(x+1)=-f(x),得出函數(shù)的性質(zhì),是一個(gè)奇函數(shù),也是一個(gè)周期函數(shù),利用這些性質(zhì)將三個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間上比較大小
解答:解:∵數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,
∴函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)
又f(x+1)=-f(x),恒成立,即得f(x+1)=-f(x)=f(x-1),故周期是2
a=f(
6
5
)=f(-
4
5
)=-f(
4
5
)
,
b=f(
3
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
)

c=f(
5
2
)=f(
1
2
)

且當(dāng)0<x<
1
2
時(shí),f(x)=lgx
∴c<0<b<a
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的周期性,奇偶性,解答本題關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件研究出函數(shù)的性質(zhì),由這些性質(zhì)轉(zhuǎn)化比較大小,在比較大小時(shí),要注意使用中間量法,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對(duì)任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( 。

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時(shí)f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,則f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

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