Question

舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100），已知成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名，若Φ（2）=0.9772，則此次參賽生總?cè)藬?shù)約為

526

．

Answer 1

分析：設(shè)出參賽人數(shù)的分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)符合正態(tài)分布，根據(jù)成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名，列出大于90分的學(xué)生的概率，成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%，列出比例式，得到參賽的總?cè)藬?shù)．

解答：解：設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為ξ，因?yàn)棣巍玁（70，100），
由條件知，P（ξ≥90）=1-P（ξ＜90）=1-φ（90）
=1-Φ (

90-70

10

)=1-Φ（2）=1-0.9772=0.228．
這說明成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%，
∴參賽總?cè)藬?shù)約為

12

0.0228

≈526（人）．
故答案為：526

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的應(yīng)用，是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題．