Question

已知x、y滿足（x-1）²+y²=1，S=

x2+y2+2x-2y+2

的最小值是（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、

  5

  -1
• D、6-2

  5

Answer 1

分析：由題意可得，點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）²+y²=1上，而S=

x2+y2+2x-2y+2

=

(x+1)2+(y-1)2

，表示圓上的點(diǎn)A與點(diǎn)（-1，1）的距離，求出圓心（1，0）到點(diǎn)（-1，1）的距離，再將此距離減去半徑，即得所求．

解答：解：由題意可得，點(diǎn)A（x，y）在圓（x-1）²+y²=1上，
而S=

x2+y2+2x-2y+2

=

(x+1)2+(y-1)2

，表示圓上的點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)（-1，1）的距離，
求出圓心（1，0）到點(diǎn)（-1，1）的距離為

5

，故 S=

x2+y2+2x-2y+2

的最小值是

5

-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．