若△ABC中，∠B=
2π
3
，△ABC的面積為
15
3
4
，其外接圓半徑為
7
3
3
，則△ABC的周長為______．
由正弦定理得：
b
sinB
=2R，又∠B=
2π
3
，R=
7
3
3
，
解得b=sinB•2R=7，
∵△ABC的面積為
15
3
4
，
∴
1
2
acsinB=
15
3
4
，解得ac=15①，
則cosB=-
1
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-49
30
，化簡得：a2+c2=34②，
聯(lián)立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=34+30=64，
解得a+c=8，
則△ABC的周長為7+8=15．
故答案為15
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，∠B=
2π
3
，△ABC的面積為
15
3
4
，其外接圓半徑為
7
3
3
，則△ABC的周長為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
；
（1）若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值；
（2）是否存在k使得點(diǎn)A、B、D構(gòu)成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
（3）若△ABC中角B為鈍角，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知單位向量，的夾角為，且=2+k，=+，=-2；
（1）若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值；
（2）是否存在k使得點(diǎn)A、B、D構(gòu)成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
（3）若△ABC中角B為鈍角，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：填空題

若△ABC中，∠B=，△ABC的面積為，其外接圓半徑為，則△ABC的周長為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知單位向量，的夾角為，且=2+k，=+，=-2；
（1）若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值；
（2）是否存在k使得點(diǎn)A、B、D構(gòu)成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
（3）若△ABC中角B為鈍角，求k的范圍．

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