若點P、Q分別在函數(shù)y＝ex和函數(shù) y＝lnx的圖象上，則P、Q兩點間的距離的最小值是     ．

試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1 ，∴丨PQ丨的最小值為2d=2
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，以及導數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時考查了化歸的思想方法，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為．

（1）、求和的值；
（2）、已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，
點是的中點，當，時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) 的圖象大致是       （   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)圖象中，函數(shù)(a>0且a≠1)與函數(shù)y＝(1－a)x的圖象只能是(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是導函數(shù)的圖像，則下列命題錯誤的是（   ）
A．導函數(shù)在處有極小值
B．導函數(shù)在處有極大值
C．函數(shù)處有極小值
D．函數(shù)處有極小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象
A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于直線對稱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

當時，不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是（   ）
A．[2,+∞）B．（1,2]C．（1,2）D．（0,1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)與的圖象關(guān)系可能正確的是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的圖象過點，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)極值.

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