. (本小題滿分9分)
(如圖)在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)(理科學(xué)生做)求二面角的大小.
(文科學(xué)生做)當(dāng)時(shí),求直線和平面所成的線面角的大小.

解:(Ⅰ)由平面,,可得PA^AC
,又所以AC^平面PAB,所以……………3分
(Ⅱ)如圖,連BD交AC于點(diǎn)O,連EO,則
EO是△PDB的中位線,\EOPB 
又PB平面,BO平面
\PB平面…………………………3分
(Ⅲ)(理)如圖,取AD的中點(diǎn)F,連EF,F(xiàn)O,則EF是△PAD的中位線,\EFPA又平面,\EF^平面
同理FO是△ADC的中位線,\FOAB\FO^AC,可知\ÐEOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO=AB=PA=EF\ÐEOF=45°而二面角與二面角E-AC-D互補(bǔ),
故所求二面角的大小為135°……………3分
(文)如圖,取AD的中點(diǎn)F,連EF,F(xiàn)O,則EF是△PAD的中位線,
\EFPA又平面,
\EF^平面,.連結(jié),則即為和平面所成的線面角.
中,為斜邊中線,所以,所以.
故,和平面所成的線面角為.……………3分

解析

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(本小題滿分9分)
已知,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在數(shù)列中,,計(jì)算,并由此猜想通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明(Ⅱ)中的猜想。

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(1);

(2).

 

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,

(1)求邊的長(zhǎng);

(2)求角的大小;

(3)求三角形的面積。

 

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.(本小題滿分9分)

已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,其中垂直,(1)求; 

(2)求|- |.

 

 

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