. (本小題滿分9分)
(如圖)在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)(理科學(xué)生做)求二面角的大小.
(文科學(xué)生做)當(dāng),時(shí),求直線和平面所成的線面角的大小.
解:(Ⅰ)由平面,,可得PA^AC
又,又所以AC^平面PAB,所以……………3分
(Ⅱ)如圖,連BD交AC于點(diǎn)O,連EO,則
EO是△PDB的中位線,\EOPB
又PB平面,BO平面
\PB平面…………………………3分
(Ⅲ)(理)如圖,取AD的中點(diǎn)F,連EF,F(xiàn)O,則EF是△PAD的中位線,\EFPA又平面,\EF^平面
同理FO是△ADC的中位線,\FOAB\FO^AC,可知\ÐEOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO=AB=PA=EF\ÐEOF=45°而二面角與二面角E-AC-D互補(bǔ),
故所求二面角的大小為135°……………3分
(文)如圖,取AD的中點(diǎn)F,連EF,F(xiàn)O,則EF是△PAD的中位線,
\EFPA又平面,
\EF^平面,.連結(jié),則即為和平面所成的線面角.
在中,為斜邊中線,所以,所以.
故,和平面所成的線面角為.……………3分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分9分)
已知,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在數(shù)列中,,,計(jì)算,并由此猜想通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明(Ⅱ)中的猜想。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
本小題滿分9分
設(shè)集合.求分別滿足下列條件的的取值集合.
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省臨海市高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
、(本小題滿分9分)已知函數(shù)處取得極值。(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分9分)設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為
,.
(1)求邊的長(zhǎng);
(2)求角的大小;
(3)求三角形的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年湖南省衡陽市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本小題滿分9分)
已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,其中,且與垂直,(1)求;
(2)求|- |.
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