已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點M在直線上，（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

（本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、對稱問題等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）

解：設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為

（ I）由知是的中點，     ………………1分

 由  得： …………………4分

     …………5分

點的坐標(biāo)為

又點在直線上：           …6分

  

                        ……7分

（II）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，

設(shè)

關(guān)于直線 的對稱點為，………………8分

則有  

解得：       ……………11分

由已知， 

， 

.     ………13分

所求的橢圓的方程為       ……………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點M在直線上

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

已知直線與橢圓相交于兩點,弦的中點坐標(biāo)為,則直線的方程為          .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）

    已知直線與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點在直線上．

（１）求橢圓的離心率；

（２）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

 

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