Question

6．設(shè)曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{|m|-2}+\frac{{y}^{2}}{5-m}=1$，當(dāng)曲線為橢圓時(shí)，m的取值范圍是（2，$\frac{7}{2}$）∪（$\frac{7}{2}$，5）∪（-∞，-2）．

Answer 1

分析 由于方程為$\frac{{x}^{2}}{|m|-2}+\frac{{y}^{2}}{5-m}=1$表示橢圓，可得不等式組，求解即可．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{|m|-2}+\frac{{y}^{2}}{5-m}=1$表示橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}\left|m\right|-2＞0\\ 5-m＞0\\ \left|m\right|-2≠5-m\end{array}\right.$，解得2＜m＜5，且m≠$\frac{7}{2}$或m＜-2；
故答案為：（2，$\frac{7}{2}$）∪（$\frac{7}{2}$，5）∪（-∞，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．