Question

1．已知函數(shù)f（x）=-2x²-4ax+a-1在x∈[-1，2]上有最大值2，則a的值為1或-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 對a分類討論，求出f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值，使其等于2，解方程即可得到a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=-2x²-4ax+a-1
=-2（x+a）²+2a²+a-1，對稱軸為x=-a，
①當(dāng)-a＜-1，即a＞1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，
f（x）_max=f（-1）=-3+5a=2．
解得a=1（舍去）；
②當(dāng)-1≤-a≤2，即-2≤a≤1時(shí)，
f（x）_max=f（-a）=2a²+a-1=2，
解得a=1或a=-$\frac{3}{2}$；
③當(dāng)-a＞2，即a＜-2時(shí)，f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，
f（x）_max=f（2）=9a-9=2．
解得a=$\frac{11}{9}$（舍去）．
綜上，實(shí)數(shù)a的值是1或-$\frac{3}{2}$．
故答案為：1或-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，考查分類討論思想，屬于中檔題．