20．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$，則三棱錐P-ABC的外接球體積為$\frac{4π}{3}$．

分析 由已知得PA是三棱錐P-ABC的外接球的直徑，由此能求出三棱錐P-ABC的外接球體積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$，
∴PA是三棱錐P-ABC的外接球的直徑，
PA=$\sqrt{P{C}^{2}+C{A}^{2}}$=2，
∴三棱錐P-ABC的外接球體積：
V=$\frac{4}{3}π（\frac{2}{2}）^{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的外接球的體積的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AD}$=0．

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11．設(shè)集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，3}，B={2，3，4}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．{2，4}B．{2，3，4}C．{3}D．∅

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8．已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù)g（x）=-ln$\frac{1}{x}-3x（{x∈[{\frac{1}{2}，2}]}）$的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．$[{\frac{5}{4}+ln2，2}）$B．$[{2-ln2，\frac{5}{4}+ln2}）$C．$（{\frac{5}{4}+ln2，2-ln2}]$D．（2-ln2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在（0，f（0））處的切線與x軸平行．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=（ex+2m-2）x-$\frac{1}{2}{x^2}$-n，若?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m-$\frac{n}{2}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)$P（{2，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x-1}$（m為大于0的常數(shù)）在（1，+∞）上的最小值為3，則實(shí)數(shù)m的值為1．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-z，1），$\overrightarrow$=（2，y+z），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z的最大值為（　　）
A．$\frac{21}{2}$B．7C．14D．21

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