Question

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁=-2，a₂=b₂=4，則滿足a_n=b_n的n的所有取值構(gòu)成的集合是

 

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Answer 1

分析：由已知條件分別求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，由通項相等求得n的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由a₁=-2，a₂=4，得d=4-（-2）=6，
∴a_n=-2+6（n-1）=6n-8；
數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，由b₁=-2，b₂=4，得q=

4

-2

=-2，
∴bn=-2×(-2)n-1=(-2)n．
若a_n=b_n，則6n-8=（-2）ⁿ，
當(dāng)n=1時，左邊=-2，右邊=-2，等式成立；
當(dāng)n=2時，左邊=4，右邊=4，等式成立；
當(dāng)n=3時，左邊=10，右邊=-8，等式不成立；
當(dāng)n=4時，左邊=16，右邊=16，等式成立；
當(dāng)n=5時，左邊=22，右邊=-32，等式不成立；
當(dāng)n≥6時，右邊的絕對值大于左邊的絕對值，等式不成立．
∴滿足此等式的n的值為：1，2，4．
∴滿足a_n=b_n的n的所有取值構(gòu)成的集合是{1，2，4}．
故答案為：{1，2，4}．

點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了集合中元素的求法，是基礎(chǔ)題．