Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2-x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=ln x，則f（$\frac{1}{3}$）、f（2）、f（$\frac{1}{2}$）的大小關(guān)系為f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx，所以離對(duì)稱軸x=1距離大的x的函數(shù)值大，從而得出結(jié)論．

解答 解：由f（2-x）=f（x）知f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{2-x+x}{2}$=1對(duì)稱，
又當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx，所以離對(duì)稱軸x=1距離大的x的函數(shù)值大，
∵|2-1|＞|$\frac{1}{3}$-1|＞|$\frac{1}{2}$-1|，∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2），
故答案為：f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．