【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且恰好是線段的中點(diǎn)．

（1）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下， 是橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，若直線的斜率分別為，試問(wèn)： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）為定值，且定值為.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件建立方程求解；（2）運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行分析推證：

解析：（1）由題意知： ， 是線段的中點(diǎn)，設(shè)， ，則，因?yàn)?/span>，

所以.

由題意知： 外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑等于.

因?yàn)檫^(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，所以到直線的距離等于半徑，即，解得， ， ，

所以，橢圓的方程為.

（2）設(shè)，直線的方程為，由消去得：

，

所以， ，

由三點(diǎn)共線可知： ，即，

同理可得： ，所以，

因?yàn)?/span>，

所以，故為定值，且定值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種多面體玩具共有12個(gè)面，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，…，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细�，制定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過(guò)0.05.則認(rèn)為該玩具合格.

（1）對(duì)某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計(jì)這批玩具的合格率；

（2）現(xiàn)有該種類玩具一個(gè)，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：

朝上面的數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數(shù)

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫(xiě)成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過(guò)4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對(duì)立事件），并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).

合計(jì)

合計(jì)

100

（參考公式及數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題第7題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為（ ）

A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若函數(shù)， 的最小值為-16，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成的角為，求的最大值．

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