【題目】某種多面體玩具共有12個面,在其十二個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…,12.若該玩具質(zhì)地均勻,則拋擲該玩具后,任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗?zāi)撑婢呤欠窈细瘢贫z驗標(biāo)準(zhǔn)為:多次拋擲該玩具,并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字,若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.

(1)對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗,將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖(如圖所示),試估計這批玩具的合格率;

(2)現(xiàn)有該種類玩具一個,將其拋擲100次,并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):

朝上面的數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數(shù)

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1)試判定該玩具是否合格;

2)將該玩具拋擲一次,記事件:向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)(能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù),如,9為完全平方數(shù));事件:向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表(其中表示的對立事件),并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).

合計

合計

100

(參考公式及數(shù)據(jù):

【答案】(1)85%;(2)1)該玩具合格;2)見解析.

【解析】試題分析:(1)依題意可得有三個玩具不合格,故合格率為.(2)由數(shù)據(jù)可知,點或點的的最大頻率為,點對應(yīng)最小頻率為,極差,故玩具合格.根據(jù)數(shù)據(jù)填好聯(lián)表,計算的值,由此判斷出在犯錯誤的概率不超過的前提下,能認(rèn)為事件與事件有關(guān).

試題解析:

(1)由題意知,20個樣本中,極差為0.052,0.071,0.073的三個玩具不合格,故合格率可估計為,即這批玩具的合格率約為85%.

(2)1)由數(shù)據(jù)可知,5點或9點對應(yīng)最大頻率0.10,4點對應(yīng)最小頻率0.06,故頻率極差為,故該玩具合格.

2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),可得以下列聯(lián)表:

于是的觀測值 ,

故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,能認(rèn)為事件與事件有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;

(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 2

1)求f(x)的解析式;

2)過點A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線,求實數(shù)t的取值范圍;

3)若對于任意的恒成立,求實數(shù)m取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)對于,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與直線相切,設(shè)點為圓上一動點, 軸于,且動點滿足,設(shè)動點的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)直線與直線垂直且與曲線交于兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè), ,…, 是變量個樣本點,直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )

A. 的相關(guān)系數(shù)在之間

B. 的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當(dāng)為偶數(shù)時,分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同

D. 所有樣本點1,2,…, )都在直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點分別為,上頂點為,過垂直的直線交軸負(fù)半軸于點,且恰好是線段的中點.

(1)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;

(2)在(1)的條件下, 是橢圓的左頂點,過點作與軸不重合的直線交橢圓兩點,直線分別交直線兩點,若直線的斜率分別為,試問: 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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