設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面積為1，則a的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】分析：根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知PF1-PF2的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，進(jìn)而根據(jù)勾弦定理求得PF1•PF2，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積得到關(guān)于a的等式即可求出a值．
解答：解：雙曲線 的實(shí)半軸長a1=2，虛半軸長b=，c=
不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a1=4，
F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=2，
得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
∴PF1•PF2=2a，
∴
則a的值是1．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、解直角三角形．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)(2，
3
)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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