若非零向量
a
，
b
滿足（
a
+3
b
）⊥（2
a
-
b
），
a
+
b
⊥
b
，則向量
a
，
b
的夾角為
 
．
分析：由（
a
+3
b
）⊥（2
a
-
b
），
a
+
b
⊥
b
，根據(jù)互相垂直的平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，我們可以得到（
a
+3
b
）•（2
a
-
b
）=0，（
a
+
b
）•
b
=0，構(gòu)造方程組后，易得
a
•
b
與|
a
|及|
b
|的關(guān)系，然后利用平面向量夾角的數(shù)量積表達(dá)式，即可得到結(jié)果．
解答：解：∵（
a
+3
b
）⊥（2
a
-
b
），
a
+
b
⊥
b
，
∴（
a
+3
b
）•（2
a
-
b
）=0，（
a
+
b
）•
b
=0，
即2|
a
|2-3|
b
|2+5
a
•
b
=0…①
|
b
|2+
a
•
b
=0…②
即|
a
|2=-4
a
•
b
，|
a
|=
-4
a
•
b

|
b
|2=-
a
•
b
，|
b
|=
a
•
b

則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2

故θ=
2π
3

故答案：
2π
3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量垂直的性質(zhì)，及用平面向量的數(shù)量積表示向量的夾角，公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是利用向量確定夾角的唯一途徑，要求大家熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實(shí)數(shù)k的值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　　）

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同步練習(xí)冊答案