斜三棱柱－ABC中，各棱長(zhǎng)均為a，＝＝a

(1)

求證：側(cè)面是矩形

(2)

求棱柱的高

答案：
解析：

(1)

　　如圖所示，取BC中點(diǎn)M，連結(jié)AM、，又＝，

　　∴AM⊥BC

　　∵AB＝AC，

　　∴AM⊥BC

　　∴BC⊥平面

　　又　∥，

　　∴BC⊥

　　∴側(cè)面是矩形

(2)

　　由(1)知BC⊥平面，

　　∴平面⊥平面ABC

　　過作H⊥AM于H，則為棱柱的高

　　在M中，＝a，AM＝a，＝a，

　　∴＝a


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．
（Ⅰ）若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；
（Ⅱ）過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；
（Ⅲ） AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．D為BC的中點(diǎn)，M為AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：AD∥平面MB1C；
（2）求證：平面MB1C⊥側(cè)面BB1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：CE⊥面ABC．
（3）求四棱錐E-BCC1B1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60o，E、F分別是A1C1、AB的中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）如圖，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分別是A1C1、AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A1-EFC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案