已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（I）求取出的4個球均為黑色球的概率；
（II）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（III）設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解：（I）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”為事件A，
“從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球”為事件B．
∵事件A，B相互獨立，且
．
∴取出的4個球均為黑球的概率為
P（AB）=P（A）P（B）=．
（II）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，
“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D．
∵事件C，D互斥，且
．
∴取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
P（C+D）=P（C）+P（D）=．
（III）解：ξ可能的取值為0，1，2，3．
由（I），（II）得 
，
又，
從而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．
ξ的分布列為

ξ的數(shù)學(xué)期望． 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列（要求畫出分布表格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機取2個球，再從乙盒內(nèi)一次隨機取出2個球，甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等，乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等．
（Ⅰ）求取出的4個球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有3個黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的x個紅球和4個黑球．現(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機取2個球，再從乙盒內(nèi)一次隨機取出2個球，甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等，乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等．已知取出的4個球都是黑球的概率
15
．
（I）求乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)x；
（II）設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和2個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個黑球，且分別標(biāo)記為：1（紅）、2、3號；乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和1個黑球，且分別標(biāo)記為：4（紅）、5（紅）、6號．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球．
（Ⅰ）試列舉出所有的基本事件，并求取出的2個球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的2個球中恰有1個紅球的概率．

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