【題目】如圖,在梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(1)求證:平面
;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得平面
與平面
所成銳二面角的平面角為
,且滿足
?若不存在,請說明理由;若存在,求出
的長度.
【答案】(1)見解析(2)在線段上存在點(diǎn)
滿足題意,
.
【解析】
(1)如圖所示的等腰梯形中,經(jīng)過點(diǎn)
,
分別作
,
,垂足為
.利用矩形的性質(zhì)可求出
,在
中,利用余弦定理可得
,利用勾股定理的逆定理可得
,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明
平面
;
(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),設(shè)平面
的法向量
,可得
,取平面
的法向量
,利用
,
,即可求出.
(1)如圖所示的等腰梯形中,經(jīng)過點(diǎn)
,
分別作
,
,垂足為
,則
為矩形,
.在
中,
,則
,
同理可得,
.
在中,
,
,
,
.
又∵四邊形為矩形,平面
平面
,
平面平面
,∴
平面
.
(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.
,
,
,設(shè)
,
,
設(shè)平面的法向量
,
則,∴
取.
取平面的法向量
.
由,
由題意可得:,
.
解得.
因此在線段上點(diǎn)
,使得平面
與平面
所成銳二面角的平面角為
,且滿足
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項(xiàng)針對都市熟男(三線以上城市,歲男性)消費(fèi)水平的調(diào)查顯示,對于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價(jià)商品,全體被調(diào)查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)被調(diào)查者,1980年以前出生(80前)被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下:
全體被調(diào)查者 | 80后被調(diào)查者 | 80前被調(diào)查者 | |
電子產(chǎn)品 | 56.9% | 66.0% | 48.5% |
服裝 | 23.0% | 24.9% | 21.2% |
手表 | 14.3% | 19.4% | 9.7% |
運(yùn)動(dòng)、戶外用品 | 10.4% | 11.1% | 9.7% |
珠寶首飾 | 8.6% | 10.8% | 6.5% |
箱包 | 8.1% | 11.3% | 5.1% |
個(gè)護(hù)與化妝品 | 6.6% | 6.0% | 7.2% |
以上皆無 | 25.3% | 17.9% | 32.1% |
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷,以下分析錯(cuò)誤的是( )
A. 都市熟男購買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品
B. 從整體上看,80后購買高價(jià)商品的意愿高于80前
C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價(jià)商品
D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為參數(shù),且
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)
是否有極值;
(Ⅱ)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若對(Ⅱ)中所求的取值范圍內(nèi)的任意函數(shù),函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
),
是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對任意的,
(
),求
的最大值;
(3)若的極大值為
,求不等式
的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備
生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
直徑/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差
,以頻率值作為概率的估計(jì)值.
(I)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定(
表示相應(yīng)事件的概率):①
;②
;③
.判定規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子,則設(shè)備等級為甲;若僅滿足其中兩個(gè),則等級為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級為丙;若全部都不滿足,則等級為丁.試判斷設(shè)備
的性能等級.
(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”,將直徑尺寸在
之外的零件認(rèn)定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件,求至少有一件“突變品”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
,四點(diǎn)
,
,
,
中恰有三點(diǎn)在橢圓
上.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過的右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與
交于
,
兩點(diǎn),直線
與
軸交于點(diǎn)
,
為線段
的中點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
于點(diǎn)
.證明:
,
,
三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)
到直線
的距離為
.設(shè)
為直線
上的點(diǎn),過點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線
,其中
為切點(diǎn).
(1) 求拋物線的方程;
(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線
上的定點(diǎn)時(shí),求直線
的方程;
(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線
上移動(dòng)時(shí),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)﹣e﹣|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式f(2x+1)>f(x)的解集是( 。
A. (﹣1,1)B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. D.
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