【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的平面角為，且滿足？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出的長度.

【答案】（1）見解析（2）在線段上存在點(diǎn)滿足題意，．

【解析】

（1）如圖所示的等腰梯形中，經(jīng)過點(diǎn)，分別作，，垂足為．利用矩形的性質(zhì)可求出，在中，利用余弦定理可得，利用勾股定理的逆定理可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明平面；

（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，設(shè)平面的法向量，可得，取平面的法向量，利用，，即可求出．

（1）如圖所示的等腰梯形中，經(jīng)過點(diǎn)，分別作，，垂足為，則為矩形，．在中，，則，

同理可得，．

在中，，

，，．

又∵四邊形為矩形，平面平面，

平面平面，∴平面．

（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．

，，，設(shè)，

，

設(shè)平面的法向量，

則，∴

取．

取平面的法向量．

由，

由題意可得：，．

解得．

因此在線段上點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的平面角為，且滿足，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項(xiàng)針對(duì)都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費(fèi)水平的調(diào)查顯示，對(duì)于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價(jià)商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調(diào)查者，1980年以前出生（80前）被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下：

全體被調(diào)查者

80后被調(diào)查者

80前被調(diào)查者

電子產(chǎn)品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運(yùn)動(dòng)、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個(gè)護(hù)與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無

25.3%

17.9%

32.1%

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯(cuò)誤的是（ ）

A. 都市熟男購買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品

B. 從整體上看，80后購買高價(jià)商品的意愿高于80前

C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價(jià)商品

D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)（Ⅱ）中所求的取值范圍內(nèi)的任意函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，（），求的最大值；

（3）若的極大值為，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

直徑/mm

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求至少有一件“突變品”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn).證明：，，三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF2AF，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）﹣e﹣|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　　）

A. （﹣1，1）B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. D.

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