【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,已知x≥0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)畫出偶函數f(x)的圖像的草圖,并求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)當直線y=k(k∈R)與函數y=f(x)恰有4個交點時,求k的取值范圍.
【答案】
(1)解:畫出f(x)的圖像如下圖:
由圖像知,函數f(x)單調遞增區(qū)間為[﹣1,0],[1,+∞)
(2)解:由圖像可知,當﹣1<k<0時,直線與函數y=f(x)的圖像的交點個數為4;
∴k的取值范圍為(﹣1,0)
【解析】(1)根據已知條件畫出函數f(x)的圖像,根據圖像即可得到f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)通過圖像即可得到k的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識,掌握在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇,以及對二次函數的性質的理解,了解當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】海島B上有一座高為10米的塔,塔頂的一個觀測站A,上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上,且俯角為30°的C處,一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上,且俯角45°的D處(假設游船勻速行駛).
(1)求該船行駛的速度(單位:米/分鐘).
(2)又經過一段時間后,游船到達海島B的正西方向E處,問此時游船距離海島B多遠.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;
方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結束.若中獎,則通過拋一枚質地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金(元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,試比較哪個方案更劃算?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數關系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=max{x2﹣ax+a,ax﹣a+1},其中max{x,y}= . (Ⅰ)若對任意x∈R,恒有f(x)=x2﹣ax+a,求實數a的值;
(Ⅱ)若a>1,求f(x)的最小值m(a).
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