【題目】已知函數(shù)y=log2 log4 + (2≤x≤2m , m>1,m∈R)
(1)求x=4 時對應(yīng)的y值;
(2)求該函數(shù)的最小值.
【答案】
(1)解:x=4 時,y=log2 log4 + = =
(2)解:y=log2 log4 + =(log2x﹣3)( log2x﹣ + ,
設(shè)t=log2x,t∈[1,m],∴y= ﹣2t+2=
1<m≤2時,函數(shù)在[1,m]上單調(diào)遞減,ymin= ﹣2m+2;
m>2時,函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞減,在[2,m]上單調(diào)遞增,t=2時,ymin=0,
綜上:ymin=
【解析】(1)代入計算,可得x=4 時對應(yīng)的y值;(2)換元,配方求該函數(shù)的最小值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù),以及對三角函數(shù)的最值的理解,了解函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列, 滿足, ,且, .
(1)求及;
(2)猜想, 的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(3)證明:對所有的, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相互統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說法中:
①對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);
③存在圓,使得是圓的太極函數(shù);
④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).
所有正確說法的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.
(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù);
(2)你認(rèn)為哪位運動員的成績更穩(wěn)定?
(3)如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知x≥0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖像的草圖,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)直線y=k(k∈R)與函數(shù)y=f(x)恰有4個交點時,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)| =1},N={(x,y)|y=x+1},則N∩(UM)等于( )
A.
B.{(2,3)}
C.(2,3)
D.{(x,y)|y=x+1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P= ,商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40(1≤t≤30,t∈N).
(1)求這種商品日銷售金額y與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求y的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺舉辦的國學(xué)知識競賽,在本次競賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果,假設(shè)甲、乙、丙競賽過關(guān)的概率分別為,且他們競賽過關(guān)與否互不影響.
(1)求在這次國學(xué)知識競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率;
(2)記在這次國學(xué)知識競賽中,甲、乙、丙三名學(xué)生過關(guān)的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
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