Question

某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)�部介�?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60)，第二組[60，70)，…，第五組[90，100]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。
（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；
（Ⅱ）從測試成績在[50，60)∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m，n，求事件 “|m-n|＞10”的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由直方圖知，成績在[60，80)內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29， 所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人。 （Ⅱ）由直方圖知，成績在[50，60)內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y； 成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c； 若m，n∈[50，60)時，只有相應(yīng)一種情況； 若m，n∈[90，100]時，有ab，bc，ac三種情況； 若m，n分別在[50，60)和[90，100]內(nèi)時，有   a b c x xa xb xc y ya yb yc 共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種， 事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件個數(shù)有6種， ∴。