如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,點M在線段PQ上.

(1)若OM=,求PM的長;
(2)若點N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當∠POM取何值時,△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.

(1) MP=1或MP=3   (2) ∠POM=30°時,△OMN的面積的最小值為8-4

解析解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=,OP=2,
由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,
得MP2-4MP+3=0,
解得MP=1或MP=3.
(2)設∠POM=α,0°≤α≤60°,
在△OMP中,由正弦定理,
得=,
所以OM=,
同理ON=.
故S△OMN=OM·ON·sin∠MON
=×
=
=
=
=
=
=.
因為0°≤α≤60°,
30°≤2α+30°≤150°,
所以當α=30°時,sin(2α+30°)的最大值為1,
此時△OMN的面積取到最小值.
即∠POM=30°時,△OMN的面積的最小值為8-4.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角的對邊分別為且.
(1)求;
(2)若，求的面積.

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已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）在中，內角的對邊分別為，已知，，，求的面積．

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設的內角,,所對的邊長分別為,,,且,．
（1）當時,求的值；
（2）當的面積為時,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b.求角A的大�。�

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如圖，在△ABC中，B＝，BC＝2，點D在邊AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E為垂足．

(1)若△BCD的面積為，求CD的長；
(2)若ED＝，求角A的大�。�

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