Question

在正十邊形的10個頂點中，任取4個點，則以這4個點為頂點的四邊形為梯形的概率為

 

．

Answer 1

考點：等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：求得所有的四邊形共有

C

4 10

個，分類求得四邊形為梯形的共有30+20+1060個，由此求得四邊形為梯形的概率

解答： 解：設(shè)正十邊形為A₁A₂…A₁₀，
以A₁A₂ 為底邊的梯形有A₁A₂A₃A₁₀、A₁A₂A₄A₉、A₁A₂A₅A₈共3個．
同理分別以A₂A₃、A₃A₄、A₄A₅、…、A₉A₁₀、A₁₀A₁為底邊的梯形各有3個，
這樣，合計有30個梯形．
以A₁A₃為底邊的梯形有A₁A₃A₄A₁₀、A₁A₃A₅A₉共2個．
同理分別以A₂A₄、A₃A₅、A₄A₆、…、A₉A₁、A₁₀A₂為底邊的梯形各有2個，
這樣，合計有20個梯形．
以A₁A₄為底邊的梯形只有A₁A₄A₅A₁₀1個．同理分別以A₂A₅、A₃A₆、A₄A₇、…、A₉A₂、
A₁₀A₃為底邊的梯形各有1個，這樣，合計有10個梯形．
所以，所求的概率 P=

30+20+10

C 4 10

=

2

7

，
故答案為：

2

7

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．