6．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；
（1）求四棱錐A1-ABCD的體積；
（2）求異面直線A1C與DD1所成角的大�。�

分析 （1）四棱錐A1-ABCD的體積${V}_{{A}_{1}-ABCD}$=$\frac{1}{3}{S}_{矩形ABCD}×A{A}_{1}$，由此能求出結(jié)果．
（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1C與DD1所成角的大小．

解答 解：（1）∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，
∴四棱錐A1-ABCD的體積：
${V}_{{A}_{1}-ABCD}$=$\frac{1}{3}{S}_{矩形ABCD}×A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×AB×AD×A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×2×2×3$=4．
（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角的補(bǔ)角），
∵tan∠A1CC1=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{C{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$∠{A}_{1}C{C}_{1}^{\;}$=$arctan\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
∴異面直線A1C與DD1所成角的大小為$arctan\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$；

點(diǎn)評 本題考查三棱錐的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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16．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{FC}$，$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{FN}$．
（1）用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AF}$；
（2）若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，$|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{2}|{\overrightarrow{AC}}|$，求證：$\overrightarrow{AN}⊥\overrightarrow{BC}$；
（3）若$\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{MF}}|=1$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BN}$的值．

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17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）0$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$0
（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．

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14．已知A為銳角△ABC的內(nèi)角，且 sinA-2cosA=a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求tanA的值；
（Ⅱ）若a＜0，且函數(shù)f（x）=（sinA）•x2-（2cosA）•x+1在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求sin2A-sinA•cosA的取值范圍．

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1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=3an-2n（n∈N+）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+2n+1，求證：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}$．

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11．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，$BC=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的點(diǎn)，N是棱AB上一點(diǎn)，AN=2NB，且三棱錐N-BMC的體積為$\frac{1}{6}$，求$\frac{PM}{MD}$的值．

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15．將y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx-cosx）-1的圖象，則φ=$\frac{13π}{24}$．

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16．f（x）是定義在R上函數(shù)，滿足f（x）=f（-x）且x≥0時(shí)，f（x）=x3，若對任意的x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≤-3或t≥1或t=0．

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