Question

15．將y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx-cosx）-1的圖象，則φ=$\frac{13π}{24}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．

解答 解：將y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
根據(jù)題意，得到函數(shù)y=2sinx（sinx-cosx）-1=2sin²x-sin2x-1=-sin2x-cos2x=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象，
∴-2φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{4}$+2kπ，k∈Z，即 φ=-kπ-$\frac{11π}{24}$，∴φ=$\frac{13π}{24}$，
故答案為：$\frac{13π}{24}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．