若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時， 對恒有，求實數(shù)的取值范圍.

（1）證法一：即又[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

當(dāng)時， 
 則
故對于恒有
證法二： 為非零函數(shù)   
（2）證明：令且
有， 又 即
故 又 
故為R上的減函數(shù)
（3）實數(shù)的取值范圍為

解析試題分析：（1）由題意可取代入等式，得出關(guān)于的方程，因為為非零函數(shù)，故，再令代入等式，可證，從而證明當(dāng)時，有；（2）著眼于減函數(shù)的定義，利用條件當(dāng)時，有，根據(jù)等式，令，，可得，從而可證該函數(shù)為減函數(shù).（3）根據(jù)，由條件可求得，將替換不等式中的，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合的范圍，從而得解.
試題解析：（1）證法一：即又

當(dāng)時， 
 則
故對于恒有                             4分
證法二： 為非零函數(shù)   
（2）令且
有， 又 即
故 又 
故為R上的減函數(shù)                                 8分
（3）故，        10分
則原不等式可變形為
依題意有 對恒成立
或或
故實數(shù)的取值范圍為       14分
考點：1.函數(shù)的概念；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.二次函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出函數(shù)．
求函數(shù)的定義域；
判斷函數(shù)的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時的最大值；
（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，且在上的最小值為，求的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點的個數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若是定義在上的增函數(shù)，且
（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.

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