過雙曲線
x2
20
-
y2
5
=1
的右焦點的直線被雙曲線所截得的弦長為根號5,這樣的直線有幾條?( 。
A、4條B、3條C、2條D、1條
分析:先根據(jù)曲線方程求得焦點,進而看直線垂直x軸,過F的是x=5,求得弦長,不是垂直x軸的,如果有兩個交點則一定比他長,進而判斷這里只有一條,進而看兩個頂點距離推斷交與兩支的話,弦長不可能
5
,最后綜合答案可得.
解答:解:依題意可求得焦點F(5,0)
∴垂直x軸,過F的是x=5
代入
x2
20
-
y2
5
=1
,求得y=±
5
2

所以此直線的弦═
5
2
+
5
2
=
5

不是垂直x軸的,如果有兩個交點則一定比他長
所以這里只有一條
因為兩個頂點距離=4
5

即左右兩支上的點最短是4
5

所以如果是交與兩支的話,弦長不可能
5

所以就1條
故選D
點評:本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和推理的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1
的右焦點F且與x軸垂直的直線與雙曲線交于A,B兩點,拋物線y2=2px過A,B兩點,則p等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的漸近線方程是y=±
x
2
,焦點在坐標軸上且焦距是10,則此雙曲線的方程為
x2
20
-
y2
5
=1
y2
5
-
x2
20
=1
x2
20
-
y2
5
=1
y2
5
-
x2
20
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•遼寧模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
5-a2
=1(a>0)
右焦點F作一條直線,當直線斜率為2時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點;當直線斜率為3時,直線與雙曲線右支有兩個不同交點,則雙曲線離心率的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧模擬 題型:單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
5-a2
=1(a>0)
右焦點F作一條直線,當直線斜率為2時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點;當直線斜率為3時,直線與雙曲線右支有兩個不同交點,則雙曲線離心率的取值范圍為( 。
A.(
2,
5)
B.(
5
,
10
)
C.(1,
2
)
D.(5,5
2
)

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