Question

（2013•青島一模）下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（　�。�

• A．y=sin(2x-

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x-

  π

  2

  )
• C．y=sin(x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)周期為π=

2π

ω

 求得ω=2，故排除C、D．再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)A、B中的函數(shù)，判斷其奇偶性，從而得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)周期為π=

2π

ω

，∴ω=2，故排除C、D．
再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，而y=sin(2x-

π

2

)=-sin（

π

2

-2x）=-cos2x，故函數(shù)是偶函數(shù)，故滿足條件．
而y=cos(2x-

π

2

)=cos（

π

2

-2x）=sin2x，為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．