（2014•衡陽三模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），則ab﹣a﹣b的取值范圍為（ ）

A.（﹣2，3） B.（﹣2，2） C.（1，2） D.（﹣1，1）

 

D

【解析】

試題分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，由a＞b＞1，且f（a）=f（b）可得 （a﹣1）2+（b﹣1）2=4．設(shè)a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），根據(jù)ab﹣a﹣b=2sin2θ﹣1，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得ab﹣a﹣b的范圍．

【解析】
作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖：可得f（x）=|x2﹣2x﹣1|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，

且f（1﹣）=f（1+）=0，f（3）=f（﹣1）=f（1）=2，

由a＞b＞1，且f（a）=f（b），得a2﹣2a﹣1=﹣（b2﹣2b﹣1），整理得 （a﹣1）2+（b﹣1）2=4．

設(shè)a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），則ab﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1）﹣1=2sin2θ﹣1，

由sin2θ∈（0，1），可得2sin2θ﹣1∈（﹣1，1），即ab﹣a﹣b∈（﹣1，1），

故選：D．

練習冊系列答案
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用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（ ）

A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除

C.a，b不能被5整除 D.a，b有1個不能被5整除

 

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A.

B.

C.

D.

 

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A.（﹣2，2） B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C.（﹣1，1） D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

 

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（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[2，4] B.（5，7） C.[5，7] D.（﹣∞，5]∪[7，+∞）

 

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（2014•宿州三模）已知x，y∈R*且+=1，則xy的最小值是 ．

 

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設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為 ．

 

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（2014•咸陽二模）若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則（ ）

A.有最大值4 B.ab有最小值

C.有最大值 D.a2+b2有最小值

 

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（2010•福建模擬）已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為，求矩陣A．

 

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