（本題12分）設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

 

 

【答案】

 

解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.

又f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.

由題設(shè)知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，

故f(x)＝2x3－12x. （6分）

(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況表如下：

x

(－∞，－)

－

(－，)

(，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

?

極大值

?

極小值

?

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)，

∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8 ，f(－)＝8 ，

當(dāng)x＝時(shí)，f(x)min＝－8 ；當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)max＝18. （12分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線與直線垂直.(1)求a，b，c的值；(2)求的各個(gè)單調(diào)區(qū)間，并求在[-1, 3]時(shí)的最大值和最小值.

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（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

（1）求,,的值;

（2）若時(shí)，恒成立，求的范圍;

（3）設(shè),當(dāng)時(shí),求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）設(shè)是實(shí)數(shù)，。

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試證明：對(duì)于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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