Question

5．在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于$\frac{8}{5}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{16}{25}$
• C． $\frac{17}{25}$
• D． $\frac{23}{25}$

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a和b，寫出事件對應的集合，做出面積，滿足條件的事件是a+b＜$\frac{8}{5}$，寫出對應的集合，做出面積，得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a和b，
事件對應的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
對應的面積是s_Ω=1
滿足條件的事件是a+b＜$\frac{8}{5}$，事件對應的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a+b＜$\frac{8}{5}$}
對應的圖形的面積是s_A=1-$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=1-$\frac{2}{25}$=$\frac{23}{25}$
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=$\frac{23}{25}$，
故選D．

點評 本題考查等可能事件的概率，是一個幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到結(jié)果，是一個基礎題．