某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示．
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元／百千克，時間單位：天）

（1）
（2）從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大

解析試題分析：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為
                                             3分
由圖一可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為
.                                       5分
（2）設(shè)時刻的純收益為，則由題意得：.即
                                  8分
當(dāng)時，配方整理得：.
所以，當(dāng)t=50時，h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100.                       11分
當(dāng)200<t300時，配方整理得：.
所以，當(dāng)t=300時，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5.                 14分
綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時
t=50.即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大.                  16分
考點(diǎn)：本小題主要考查分段函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評：解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題解決.另外，解決實(shí)際問題時，要注意實(shí)際問題的定義域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，使得
（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．求實(shí)數(shù)a的所有可能值．

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已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，應(yīng)成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學(xué)眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學(xué)坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm，請你幫張燕同學(xué)計算一下：
（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應(yīng)是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應(yīng)如何搭配？（精確到0.1cm）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，且對任意實(shí)數(shù)a，b有求；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足求

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某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進(jìn)若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.
（Ⅰ）若售報亭一天購進(jìn)270份報紙，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量
240
250
260
270
280
290
300
 頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.
（1）若售報亭一天購進(jìn)270份報紙，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望；
（2）若售報亭計劃每天應(yīng)購進(jìn)270份或280份報紙，你認(rèn)為購進(jìn)270份報紙好，還是購進(jìn)280份報紙好? 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，若對一切恒成立．求實(shí)數(shù) 的取值范圍．(16分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）年中秋、國慶長假期間，由于國家實(shí)行座及以下小型車輛高速公路免費(fèi)政策，導(dǎo)致在長假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長假過后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費(fèi)路口從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，車輛通過該收費(fèi)站的用時（分鐘）與車輛到達(dá)該收費(fèi)站的時刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=
求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，通過該收費(fèi)站用時最多的時刻。

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