【題目】設、
是函數(shù)
的兩個極值點.
(1)若,求函數(shù)
的解析式;
(2)若,求
的最大值;
(3)設函數(shù),
,當
時,求證:
.
【答案】(1) (2)
(3)見解析
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)極值點定義,知所給兩數(shù)對應的導數(shù)值為,建立關于
的方程組,解得
取值,可得函數(shù)解析式;(2)函數(shù)極值點對應導數(shù)值取
時的值,利用根與系數(shù)的關系與
,可得
,再構建關于
的函數(shù),利用函數(shù)單調性可得
的最大值;(3)對所給函數(shù)化簡可得
,利用二次函數(shù)可證結果.
試題解析:(1)∵,∴
依題意有,∴
.
解得,∴
.
(2)∵,
依題意,是方程
的兩個根,且
,
∴, 即:
4,
∴
∵,∴
3.
設,則
由得
2,由
得
2.
即:函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù),在區(qū)間(2,3)上是減函數(shù),
∴當時,
有極大值為12,∴
在
上的最大值是12,
∴的最大值為
.
(3) 證明:∵是方程
的兩根,∴
.
∵,
,∴
∴
∵,即
∴
∴
. ∴
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究小組到社區(qū)了解參加健美操運動人員的情況,用分層抽樣的方法抽取了40人進行調查,按照年齡分成五個小組: ,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求該社區(qū)參加健美操運動人員的平均年齡;
(2)如果研究小組從該樣本中年齡在和
的6人中隨機地抽取出2人進行深入采訪,求被采訪的2人,年齡恰好都在
內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax , x∈[﹣1,2]的最大值與函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3的最值相等,則a的值為( )
A.
B. 或2
C. 或2
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點O,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
x | 3 | ﹣2 | 4 | |
y | ﹣2 | 0 | ﹣4 |
(1)求C1、C2的標準方程;
(2)請問是否存在直線l滿足條件:①過C2的焦點F;②與C1交不同兩點M、N且滿足 ?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)圖象的一部分如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x+ ),則下列結論正確的是( )
A.函數(shù)g(x)的奇函數(shù)
B.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關于直線x=﹣ π對稱
C.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關于點(﹣ ,0)對稱
D.函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(﹣ ,0)上均單調遞增
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費,超過
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照
,
,
,
分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求
的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計
的值(精確到0.01),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大��;
(2)若c= ,且△ABC的面積為
,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
是
上的點.
(1)求證: 平面平面
;
(2)若是
的中點,且二面角
的余弦值為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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