已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).若f(x)的圖象過點(diǎn)M(
π
6
,1)及N(
3
,-1),且f(x)在區(qū)間[
π
6
,
3
]上時(shí)單調(diào)的.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將f(x)的圖象先向左平移t(t>0)個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g(x),若g(x)的圖象恰好過原點(diǎn),求t的取值構(gòu)成的集合.
考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由題意可求得周期T=2(
3
-
π
6
)=π,求得ω的值,由f(x)的圖象過點(diǎn)M(
π
6
,1),解得φ的值,即可求得f(x)的解析式.
(2)由題意先求得函數(shù)g(x)的解析式,由g(x)的圖象過原點(diǎn),可得sin(2t+
π
6
)=-1,從而可求得t的取值構(gòu)成的集合.
解答: 解:(1)f(x)的周期是2(
3
-
π
6
)=π,故可求得ω=2.
又f(x)的圖象過點(diǎn)M(
π
6
,1),得2×
π
6
+
φ=2kπ+
π
2
,得φ=2kπ+
π
6
,k∈Z.
又0<φ<π,得:φ=
π
6
,
所以可得:f(x)=sin(2x+
π
6
).
(2)由題意得g(x)=sin[2(x+t)+
π
6
]+1,
因g(x)的圖象過原點(diǎn),
所以sin(2t+
π
6
)=-1,得2t+
π
6
=2kπ+
2

得t的取值集合是:{t|t=kπ+
3
,k∈Z}.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分,且成績(jī)均不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)[,90,100],并將得到的數(shù)據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的初數(shù)a的值;
(1)若該校高二年級(jí)共有學(xué)生800人,試估計(jì)該校高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(2)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)和[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,-3,2),
b
=(-2,1,1),則|2
a
+
b
|=( 。
A、50
B、14
C、5
2
D、
14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若方程2x+x-5=0在區(qū)間(n,n+1)上有實(shí)數(shù)根,其中n為正整數(shù),則n的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

擲下4枚編了號(hào)的硬幣,至少有2枚正面向上的情況的種數(shù)為
 
(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=xlnx,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x>0時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(3)關(guān)于x的方程f(x)=m有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

作出下列函數(shù)的圖象:
(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];
(2)y=
1
2
cosx,x∈[-
π
2
,
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中正確的是(  )
A、命題“若x>y,則-x<-y”的逆否命題是“若-x>-y,則x<y”
B、若命題P:?x∈R,x2+1>0,則¬P:?x∈R,x2+1>0
C、設(shè)l是一條直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β
D、設(shè)x,y∈R,“(x-y)•x2<0”是“x<y”的必要不充分條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0,對(duì)一切x∈R恒成立.命題q:拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在(1,0)的左側(cè),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案