Question

命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y²=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先分別求出p，q為真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，再由p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，從而解得．

解答： 解：設(shè)g（x）=x²+2ax+4，
由于關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，
故△=4a²-16＜0，
∴-2＜a＜2．
又∵拋物線y²=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，
∴a＜1．a(chǎn)≠0．
又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．
（1）若p真q假，則

-2＜a＜2 a≥1

∴1≤a＜2；或a=0．
（2）若p假q真，則

a≤-2或a≥2 a＜1

∴a≤-2．
綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤-2．或a=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．