已知圓O1的方程為x2+（y+1）2=6，圓O2的圓心坐標為（2，1）．若兩圓相交于A，B兩點，且|AB|=4，求圓O2的方程．
分析：設(shè)出圓O2的方程，兩圓方程相交消去二次項得到公共弦AB所在直線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心O1到直線AB的距離d，根據(jù)半徑以及弦長，利用垂徑定理，以及勾股定理求出r2的值，即可確定出圓O2的方程．
解答：解：設(shè)圓O2的方程為（x-2）2+（y-1）2=r2（r＞0），
∵圓O1的方程為x2+（y+1）2=6，即圓O1的圓心坐標為（0，-1），
∴直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0，
∴圓心O1到直線AB的距離d=
|-4+r2-10|
42+42
=
|r2-14|
4
2
，
由d2+22=6，得d2=2，
∴r2-14=±8，
解得：r2=6或22，
則圓O2的方程為（x-2）2+（y-1）2=6或（x-2）2+（y-1）2=22．
點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，ρ2-2
2
ρcos（θ-
π
4
）=2．
（Ⅰ）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程．
（2）選修4-5：不等式選講，設(shè)x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2+2y-3=0內(nèi)一定點A（1，-2），P，Q為圓上的兩不同動點．
（1）若P，Q兩點關(guān)于過定點A的直線l對稱，求直線l的方程；
（2）若圓O2的圓心O2與點A關(guān)于直線x+3y=0對稱，圓O2與圓O1交于M，N兩點，且|MN|=2
2
，求圓O2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省旌中績中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知圓O1方程為(x－3)2＋y2＝1，圓O2方程為(x＋3)2＋y2＝81，動圓P與圓O1外切，與圓O2內(nèi)切，求動圓P圓心P的軌跡方程

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同步練習(xí)冊答案