在xOy平面上，將雙曲線的一支
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0）及其漸近線y=
4
3
x和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積為
 
．
考點：進行簡單的合情推理
專題：規(guī)律型
分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．
解答： 解：在xOy平面上，將雙曲線的一支
x2
9
-
y2
16
=1(x＞0)及其漸近線y=
4
3
x和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．
則直線y=a與漸近線y=
4
3
x交于一點A（
3
4
a，a）點，與雙曲線的一支
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0）交于B（
3
4
a2+16
，a）點，
記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．
過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，
則截面面積S=π[(
3
4
a2+16
)2-(
3
4
a)2]=9π，
利用祖暅原理得Ω的體積相當于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，
∴Ω的體積V=9π×4=36π，
故答案為：36π
點評：本題考查的知識點是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系和直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ=2，點M的直角坐標為（-1，1），直線l經(jīng)過點M，且傾斜角為
π
3
，
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的兩個交點為A，B，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an（n∈N*），則{an}的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-2y+2≥0
2x-y-2≤0
y≥0
，則z=3x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為240°，半徑為6，則扇形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（-1，0），B（1，0）是平面兩定點，點P滿足|PA|+|PB|=6，則P點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)的序號是
 

①y=x+
4
x
②y=sinx+
4
sinx

③y=2ex+2e-x
④y=logx3+4log3x（0＜x＜1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，沒有極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（-∞，3）
C、（0，+∞）
D、（0，
3
2
）

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