Question

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求（RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|3≤x≤6}，

∴CRA={x|x＜3或x＞6}，

∵B={x|x＜﹣1，或x＞5}，

∴（RA）∩B={x|x＜﹣1，或x＞6}．

（Ⅱ）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．

A∩B=，

∴ ，解得﹣1≤a≤5，

∴a的取值范圍是{a|﹣1≤a≤5

【解析】（Ⅰ）首先求出當(dāng)a=3時(shí)集合A的解集，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出CRA，利用交集的定義可求出結(jié)果。（Ⅱ）由已知A∩B=，結(jié)合數(shù)軸限制邊界點(diǎn)即可得到關(guān)于a的不等式組，解出即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算和交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案．