【題目】若曲線C1:x2+y2﹣2x=0與曲線C2:mx2﹣xy+mx=0有三個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣
B.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣ ,0)∪(0,

【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意,曲線C2:mx2﹣xy+mx=0,即x(mx﹣y+m)=0,

則曲線C2表示兩條直線:x=0,y=m(x+1),

曲線C1:x2+y2﹣2x=0,即(x﹣1)2+y2=1,為圓心(1,0),半徑為1的圓;

當m=0時,曲線C2表示兩條直線:x=0與y=0,與曲線C1:只有2個交點,不符合題意,

當m≠0時,

直線x=0與曲線C1只有一個交點,

則直線y=m(x+1)與曲線C1:x2+y2﹣2x=0有2個交點,即直線y=m(x+1)與圓(x﹣1)2+y2=1相交,

則有 <1,

解可得:﹣ <m< ,且m≠0;

綜合可得:m的取值范圍是(﹣ ,0)∪(0, );

故選:D.

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C.
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