7．已知$sinαsin（α+\frac{π}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，則cos2α=$±\frac{1}{3}$．

分析 利用誘導(dǎo)公式求得sin2α的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos2α的值．

解答 解：∵$sinαsin（α+\frac{π}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$=sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α，∴sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則cos2α=±$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=±$\frac{1}{3}$，
故答案為：±$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$與拋物線y2=8x的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)為拋物線的交點(diǎn)，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．4C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知拋物線y2=4x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸，y軸垂線，垂足分別為C、D，則|AC|+|BD|的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若$a=2\int_{-3}^3{（{x+|x|}）dx}$，則在${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^a}$的展開式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有15項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F．已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADE-BCF，如圖2．

（Ⅰ）若AF⊥BD，證明：△BDE為直角三角形；
（Ⅱ）若DE∥CF，$CD=\sqrt{3}$，求平面ADC與平面ABFE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知t∈R，若復(fù)數(shù)$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，且對(duì)任意m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{1}{4}$≤Sn＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)G為三角形ABC的重心，且$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BG}$=0，若$\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanB}=\frac{λ}{tanC}$，則實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{5π}{6}$-2x）-2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{3π}{4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x0∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{12}$]，且f（x0）=$\frac{1}{3}$，求cos2x0的值．

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