【題目】綜合題。
(1)若cos = π<x< π,求 的值.
(2)已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R),若f(x0)= ,x0∈[ ],求cos2x0的值.

【答案】
(1)解:由 π<x< π,得 π<x+ <2π,

又cos = ,∴sin =﹣ ;

∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ,

從而sinx=﹣ ,tanx=7;

故原式=


(2)解:f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1

= sin2x+cos2x

=2sin(2x+ ),

當(dāng)f(x0)= 時(shí),

sin(2x0+ )= ,

又x0∈[ ],∴2x0+ ∈[ ],

∴cos(2x0+ )=﹣ ,

∴cos2x0=cos[(2x0+ )﹣ ]=﹣ × + × =


【解析】(1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值,再計(jì)算所求的算式;(2)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x),根據(jù)f(x0)= 求出sin(2x0+ )和cos(2x0+ )的值,再計(jì)算cos2x0的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;(3) 倒數(shù)關(guān)系:才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),,.

(1)當(dāng)時(shí),求的大;

(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形 中, , 平分, ,

, 的面積為, 為銳角.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1, (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(Ⅱ)若sin2x+af(x+ )+1>6cos4x對(duì)任意x∈(﹣ , )恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

(1)求的值;

(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同時(shí)滿足兩個(gè)條件:(1)定義域內(nèi)是減函數(shù);(2)定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是(
A.f(x)=﹣x|x|
B.
C.f(x)=tanx
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋ī乤,0)∪(0,a)(0<a<1),其圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2=1,則給出以下四個(gè)命題:①函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù);②函數(shù)y=f(x)可能是奇函數(shù);③函數(shù)y=f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),則其值域?yàn)椋╝2 , 1)其中正確的命題個(gè)數(shù)為(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病,省機(jī)關(guān)事務(wù)管理局認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央、國務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法,積極推進(jìn)公務(wù)用車制度改革.某機(jī)關(guān)單位有車牌尾號(hào)為2的汽車A和尾號(hào)為6的汽車B,兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門.為配合用車制度對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在非限行日,A車日出車頻率0.6,B車日出車頻率0.5,該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:

車尾號(hào)

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且A,B兩車出車情況相互獨(dú)立.
(1)求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率;
(2)設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

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